题目内容
设关于
的二次函数
（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数
中
和
的值，求函数
有且只有一个零点的概率；
（II）设点（
，）是随机取自平面区域
内的点，求函数
上是减函数的概率.
的二次函数（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数
中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；（II）设点（
，）是随机取自平面区域内的点，求函数上是减函数的概率.（I）
（II）
解：（I）要使函数有且只有一个零点，当且仅当
……………………………2分
分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，可以是
共9个基本事件，其中满足
的事件有
共2个，
∴所求事件的概率为 . ……………………………6分
（II）
函数
的图象的对称轴为
由函数上是减函数，得
且>0，....8分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
，即三角形区域
.且 
.......................................10分
构成所求事件的区域为三角形区域
（如图）.
由
……………………………12分
∴所求事件的概率为 ………………… 13分
有且只有一个零点，当且仅当 ……………………………2分分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和，可以是共9个基本事件，其中满足的事件有共2个，∴所求事件的概率为
. ……………………………6分（II）
函数的图象的对称轴为 由函数
上是减函数，得且>0，....8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
，即三角形区域.且 .......................................10分构成所求事件的区域为三角形区域
（如图）. 由
……………………………12分∴所求事件的概率为
………………… 13分
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1 
0 
2
在
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