Question

18．设A={x|2x²+ax+2=0}，2∈A，集合B={x|x²=1}．
（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，求实数b的值．

Answer 1

分析 （1）A={x|2x²+ax+2=0}，2∈A，即x=2满足方程，可求a的值．即可求集合A的所有子集；
（2）根据C⊆B，建立条件关系即可求实数b的取值．

解答 解：（1）A={x|2x²+ax+2=0}，2∈A，即x=2满足方程，
得：8-2a+2=0，
解得：a=-5．
那么集合A═{x|2x²-5x+2=0}={$\frac{1}{2}$，2}
故得集合A的子集为：$ϕ，\{\frac{1}{2}\}，\{2\}，\{\frac{1}{2}，2\}$．
（2）集合C={x|bx=1}，集合B={x|x²=1}={-1，1}．
∵C⊆B．
当C=∅时，满足题意，此时方程bx=1无解，b=0．
当C≠∅时，此时方程bx=1有解，x=$\frac{1}{b}$，
要是C⊆B成立，
则$\frac{1}{b}=-1$或$\frac{1}{b}=1$，
解得：b=-1或b=1．
故得若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，实数b的值为0或-1或1．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础