Question

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用它的图象的对称性，求得|φ|的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
根据其图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
则|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．