题目内容
15．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（ ）| A． | 此人第二天走了九十六里路 | |
| B． | 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 | |
| C． | 此人第三天走的路程占全程的$\frac{1}{8}$ | |
| D． | 此人后三天共走了42里路 |
分析 由题意可知，每天走的路程里数构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．
解答 解：记每天走的路程里数为{an}，
由题意知{an}是公比$\frac{1}{2}$的等比数列，
由S6=378，得$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a1=192，
∴a2=a1q=192×$\frac{1}{2}$=96，
此人第一天走的路程比后五天走的路程多192-（378-192）=6，
a3=a1q2=192×$\frac{1}{4}$=48，$\frac{48}{378}$=$\frac{6}{37}$＞$\frac{1}{8}$
前3天周的路程为192+96+48=336，
则后3天走的路程为378-336=42，
故选：C．
点评 本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=$\frac{π}{2}$，D，E分别为BC，AB上的点，∠ADC=∠EDB=$\frac{π}{4}$，DB=$\sqrt{2}$，AE=3EB，则边长AC的值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
3．若复数z满足$\frac{1+2i}{z}$=1-i，则复数z在复平面对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
7．若a=（$\frac{1}{2}$）10，b=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$10，则a，b．c大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞b＞a | D． | b＞a＞c |
4．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
| 女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
| 男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |