题目内容
【题目】已知数列
满足：
，
，现从数列的前2020项中随机抽取1项，则该项不能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
这是一个古典概型，总的基本事件数是2020，根据
，
，可得数列的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，由整除的定义可得第一项被3整除的余数为1，第二项被3整除的余数为1，则第三项被3整除的余数为2，故其第四项可以被3整除，依此分析可知数列中第4n项（
且
）可以被3整除，得到基本事件数，利用概率公式可得整除的概率，然后用对立事件的概率求得不能被整除的概率.
根据题意，数列的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，
则第一项被3整除的余数为1，第二项被3整除的余数为1，则第三项被3整除的余数为2，故其第四项可以被3整除.
同理，第五项被3整除的余数为1，第六项被3整除的余数为1，则第七项被3整除的余数为2，故其第八项可以被3整除.
依此类推，分析可得数列中第4n项（且）可以被3整除.
数列的前2020项中，有505项可以被3整数，
故从数列的前2020项中随机抽取1项，不能被3整除的概率
；
故选：D．
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