题目内容
甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，则甲船应取方向 °才能追上乙船；追上时甲船行驶了 海里．
【答案】分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=
tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．
解答：
解：如图所示，设到C点甲船上乙船，
乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=
tv，∠B=120°，
由正弦定理知
，
∴
，
∴sin∠CAB=
，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=a2+a2-2a2•
=3a2，∴AC=
a．
故答案为：北偏东30°，
a．
点评：此题考考查了学生对于题意及方位角的概念的理解，还考查了利用正余弦定理求解三角形，还考查了学生的计算能力．
tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．解答：
解：如图所示，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=
tv，∠B=120°，由正弦定理知
，∴
，∴sin∠CAB=
，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=a2+a2-2a2•
=3a2，∴AC=a．故答案为：北偏东30°，
a．点评：此题考考查了学生对于题意及方位角的概念的理解，还考查了利用正余弦定理求解三角形，还考查了学生的计算能力．
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倍． 求：