题目内容
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的
倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（ ）
| 3 |
分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC=tv，AC=
tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理可得∠CAB
的值，从而求得 θ=60°-∠ACB的值．
| 3 |
的值，从而求得 θ=60°-∠ACB的值．
解答：
解：如图所示，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=
tv，∠B=120°．
由正弦定理知
=
，∴
=
，
∴sin∠CAB=
，∴∠CAB=30°，∴θ=60°-∠ACB=30°，
故选 A．
解：如图所示，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=
| 3 |
由正弦定理知
| BC |
| sin∠BAC |
| AC |
| sinB |
| tv |
| sin∠BAC |
| ||
| sin120° |
∴sin∠CAB=
| 1 |
| 2 |
故选 A．
点评：此题考查了正弦定理，方位角，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？
的方向，两船相距
海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的
倍，则甲船应取北偏东
方向前进，才能尽快追上乙船，此时
.