Question

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的

3

倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=

30°

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数．

解答：解：根据题意得：∠CAB=60°-θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=

3

x，
在△ABC中，利用正弦定理

BC

sin∠CAB

=

AC

sinB

，即

x

sin(60°-θ)

=

3 x

sin120°

，
∴

3

2

=

3

sin（60°-θ），即sin（60°-θ）=

1

2

，
∴60°-θ=30°，即θ=30°．
故答案为：30°

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．