题目内容

已知动直线y=a与抛物线相交于点A，动点B的坐标是(-2，3a)．

    (I)求线段AB中点M的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若过点O(0，0)的直线l交轨迹C于P、Q两点，△PNQ的面积为4，且点N坐标为(-1，0)，求直线l的倾斜角的值

解：(I)设M(x，y)，由 得A(2a2，a)．

    又 消去a，得

    则点M的轨迹C的方程是 

    (Ⅱ)当=90°时，|PQ|=4．

    不满足条件．故

    设代入，得.

设，则  

                                                           

   

    又

    则直线l的倾斜角为      

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，椭圆短轴长为
2
15
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
•
MB
为定值．

（1）动直线y=a与抛物线y2=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.
（1）动直线y=a与抛物线y2=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.

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