Question

设函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若，证明对任意，不等式…都成立。

 

Answer 1

【答案】

解（1），定义域

时，当.

故函数的减区间是（-1，1），增区间是（1，+）.

（2）∵，又函数在定义域是单调函数，

上恒成立。

若，在上恒成立，

即恒成立，由此得；

若∵即恒成立，

因在没有最小值，不存在实数使恒成立。

综上所知，实数b的取值范围是.

（3）当时，函数，令函数 ,

则，

当时，，函数在上单调递减，

又恒成立。

故∵取，

…，故结论成立。

【解析】略