Question

设函数．

（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；

（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；

（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）的取值范围是 ；（2） ；（3）     

解析:

（1）当时，

∵有三个互不相同的零点，

∴即有三个互不相同的实数根．

令，则

∵在和均为减函数，在为增函数，

∴

所以的取值范围是 

（2）由题设可知，方程在上没有实数根，

∴，解得     

（3）∵又，

∴当或时，；当时，．

∴函数的递增区间为单调递减区间为 

当时， ， 又，∴

而，∴，

又∵上恒成立，∴，

即上恒成立．

∵的最小值为，     ∴