题目内容
8．已知向量$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，向量$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，则△ABC的形状为（ ）| A． | 等腰直角三角形 | B． | 等边三角形 | ||
| C． | 直角非等腰三角形 | D． | 等腰非直角三角形 |
分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{AC}$的坐标，可得$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|$，结合$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=0$得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=（3，1），
∴$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}$．
又$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=1×3-3×1=0$．
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，属中档题．
练习册系列答案
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19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．
（Ⅰ）求全班选做题的均分；
（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．
下面临界值表仅供参考：
| 坐标系与参数方程 | 不等式选讲 | |||
| 人数及均分 | 人数 | 均分 | 人数 | 均分 |
| 男同学 | 14 | 8 | 6 | 7 |
| 女同学 | 8 | 6.5 | 12 | 5.5 |
（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．
下面临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．以下四个命题中，真命题是（ ）
| A． | ?x∈（0，π），sinx=tanx | |
| B． | “?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0” | |
| C． | ?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 | |
| D． | 条件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，条件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$则p是q的必要不充分条件 |
20．“x＜2”是“2x＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |