题目内容
【题目】对于函数
，下列命题：①
时，
为奇函数；②
的图象关于
中心对称；③
，
时，方程
只有一个实根；④方程至多有两个实根，其中正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
对①，利用定义判断函数为奇函数；对②，由奇函数关于原点对称，结合平移知识，可得函数关于
中心对称；对③，证明函数单调得到方程只有唯一的解；对④，令
取特殊值后，得到方程有大于2个的根.
对①，当
时，
，
，
为奇函数，故①正确；
对②，由函数
的图象是将
向上平移
个单位，又由①得的图象关于点
对称，则函数的图象关于点中心对称，故②正确；
对③，
，
时，
，关于点中心对称，且单调增函数，当
时，
，即方程只有一个实根正确，故③正确；
对④，当，
，则方程的根为：
，故④错误.
故选：C.
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