Question

【题目】对于函数，下列命题：①时，为奇函数；②的图象关于中心对称；③，时，方程只有一个实根；④方程至多有两个实根，其中正确的个数有　　

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

对①，利用定义判断函数为奇函数；对②，由奇函数关于原点对称，结合平移知识，可得函数关于中心对称；对③，证明函数单调得到方程只有唯一的解；对④，令取特殊值后，得到方程有大于2个的根.

对①，当时，，，为奇函数，故①正确；

对②，由函数的图象是将向上平移个单位，又由①得的图象关于点对称，则函数的图象关于点中心对称，故②正确；

对③，，时，，关于点中心对称，且单调增函数，当时，，即方程只有一个实根正确，故③正确；

对④，当，，则方程的根为：，故④错误.

故选：C.