题目内容
【题目】平面直角坐标系xoy中，已知椭圆
:
的离心率为
，左、右焦点分别是F1,F2 ， 以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆
:
为椭圆上任意一点，过点
的直线y=kx=m交椭圆 于
,
两点，射线
交椭圆于点
.
(1)求
的值；
(1)求
面积的最大值
【答案】
（1）
（2）
(1)2;(2)
【解析】（I)由题意知2a＝4，则a＝2,又
＝
,
可得b=1
所以椭圆c的标准方程为，
（II）由（1）知椭圆E的方程为
(1设
，
=
，由题意知
，应为
,
又
,即=2
（2）A
,B
,将y=kx+m代入E的方程
由，可得
.......................①
则有
+
=
所以
=
应为直线y=kx+m与轴交点坐标为（0，m)
所以
的面积
,将y=kx+m代入圆C的方程可得
由
，可得
............................................②
由①②可知
因此
，故
当且仅当t=1，即
时取最大值
由（1）知，
面积为
，所以面积最大值为
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义和椭圆的标准方程，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值；椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
即可以解答此题．
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