Question

求证：两条平行线和同一平面所成的角相等．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当两条平行线中有一条和平面平行或在平面内时，则另一条直线一定和平面平行或在平面内，这时两条直线和平面所成的角都是O°角，所以它们相等． (2)当两条平行线中有一条直线和平面垂直时，则另一条直线也必定和平面垂直，这时两条直线和平面所成的角都是90°，所以它们相等． (3)当两条平行线中有一条直线是平面的斜线时，设a∥b，且a、b都是平面a的斜线，斜足分别为A和B，在a、b上分别取P、Q两点，使P、Q在平面a的同侧．作PM⊥a，QN⊥a，M、N为垂足，连结AM、BN．则AM和BN分别是a、b在平面a内的射影．所以∠PAM、∠QBN分别是a、b和平面a所成的角． 在△AMP和△BNQ中，∠AMP=∠BNQ=90°． ∵PA∥QB，PM∥QN，并且方向相同，∴∠APM=∠BQN． ∴∠PAM=∠QBN，即斜线a、b和平面a所成的角相等． 综上讨论得，两条平行线和同一平面所成的角相等． 点评：命题：两条平行直线和同一平面所成的角相等，是真命题；其逆命题：和同一平面成相等角的两条直线平行，是假命题．