Question

求证：两条平行线和同一平面所成的角相等．

Answer 1

答案：
解析：

如图，设两平行线为a、b，平面为α． 　　(1)a、b都平行于α或都在α内，或一条与α平行，另一条在α内时，则a、b和α所成的角都等于，所以相等． 　　(2)a、b都和α垂直，则a、b和α所成角都等于，所以相等． 　　(3)a、b和α斜交，设a∩α＝A，b∩α＝B．在a、b上分别取点C、D．使C、D在α的同侧，作CE⊥α于E，DF⊥α于F；则CE∥DF，连结AE、BF，则直线AE、BF分别是a、b在α内的射影，所以∠CAE、∠DBF分别是a、b和α所成的角．∵a∥b，CE∥DF，且∠ACE和∠BDF的方向相同．∴∠ACE＝∠BDF，∴∠CAE＝∠DBF，即斜线a、b和α所成的角相等．