题目内容

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点 关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据中点坐标公式求出坐标，代入椭圆方程解得；（2）设出坐标（注意其横坐标的取值范围），利用中点坐标公式求出点坐标，然后利用垂直时数量积为零列出关系式,结合基本不等式求解.
试题解析：（1）依题意，是线段的中点

点的坐标是．                       2分
由点在椭圆上，                    4分
                                 5分
（2）设   ①            6分
是线段的中点      
  ②                 8分
由①，②消去，整理得                   10分
                  12分
当且仅当时，上式等号成立
                            13分
考点：1.椭圆方程；2.向量数量积；3.基本不等式.

练习册系列答案
相关题目

已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
（1）求P点的轨迹方程；
（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

已知椭圆过点,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

（1）求的值；
（2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点

（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
（Ⅱ）若线段，求直线的方程

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求的取值范围；，
(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

已知，椭圆C过点，两个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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