题目内容
如图，已知抛物线
的焦点为F
过点
的直线交抛物线于A
，B
两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N 
（1）求
的值；
（2）记直线MN的斜率为
，直线AB的斜率为
证明：
为定值
（1）
，
；（2）
解析试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值
试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为
将其代入，消去
，整理得
从而
5分
（2）证明：
设M
则
设直线AM的方程为
，将其代入，消去，
整理得
所以
同理可得
故
由（1）得
为定值 10分
考点：直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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的焦点为
，过点
交抛物线
于
、
两点，经过
、
，切线
.
在第二象限，且到准线距离为
时，求
；
.
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
相交于B、C，当直线l的斜率是
时，
．
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
。
是与圆
，
两点，当圆
。
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
时，求
时，求点
的距离；
，求证：
．
的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以
为半径作圆
的方程；
轴有两个交点，求点