Question

已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
（1）求P点的轨迹方程；
（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

Answer 1

(1)；（2）见解析.

解析试题分析：(1)利用等差中项的定义可得利用双曲线定义写出轨迹方程即可；（2）考虑到在上，故可设出其坐标，设，写出｜｜、｜｜即，根据｜｜·｜｜＝计算得出关于的方程，判断此方程根的个数确定“比例点”.
试题解析：（1）由已知得
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，且，
∴P点的轨迹方程为（标不扣分，不标扣1分）                 5分
（2）设

则

又
由得                     10分
，∴方程恒有两个不等实根
∴对任意一个确定的点P，它总能对应2个“比例点”              12分
考点：等差中项、向量数量积的计算、双曲线定义.