己知函数f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍.再将得到的图象上所有点向右平行移动θ个单位长度.得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称.则θ的最小值为( )A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．己知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，则θ的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{2π}{3}$

分析由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，
得到y=2sin[2（x-θ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2θ）的图象．
再根据得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，可得2•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{3}$-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
则θ的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．