题目内容
13．己知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，则θ的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
解答 解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，
得到y=2sin[2（x-θ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2θ）的图象．
再根据得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，可得2•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{3}$-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
则θ的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．
点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案
浙大优学小学年级衔接导与练浙江大学出版社系列答案
小学暑假作业东南大学出版社系列答案
津桥教育暑假拔高衔接广东人民出版社系列答案
波波熊暑假作业江西人民出版社系列答案
相关题目
8．已知i为虚数单位，若复数z满足（3-4i）z=1+2i，则z的共轭复数是（ ）
| A． | $-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$ | B． | $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$ | C． | $-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$ | D． | $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$ |
