已知向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=.$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．

分析求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，计算数量积，代入夹角公式计算夹角余弦．

解答解：$2\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=（2，-4），∴$\overrightarrow{a}=（1，-2）$．
$\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-\overrightarrow{a}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．

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