Question

已知f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0，1）上为增函数，满足f（x-2）-f（4-2x）＜0，试确定x的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵知f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0，1）上为增函数，
∴f（x-2）-f（4-2x）＜0等价为f（x-2）＜f（4-2x），即f（|x-2|）＜f（|4-2x|），
∴

-1＜x-2＜1 -1＜4-2x＜1 |x-2|＜|4-2x|

，
即

1＜x＜3 3 2 ＜x＜ 5 2 x≠2

，
∴

3

2

＜x＜

5

2

且x≠2，
故x的取值范围是{x|

3

2

＜x＜

5

2

且x≠2}．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．