Question

“等式lgx=5成立”是“等式lgx²=10成立”的（　　）

• A、充分条件
• B、必要条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：首先，从两个方面考虑：由“等式lgx=5成立”能否得到“等式lgx²=10成立”；由“等式lgx²=10成立”能否得到“等式lgx=5成立”，然后，结合充分条件和必要条件的判断方法进行求解．

解答： 解：先判断“等式lgx=5成立”能否得到“等式lgx²=10成立”；
∵lgx=5，
∴2lgx=10，
即lgx²=10，
∴等式lgx=5成立”⇒“等式lgx²=10成立”；
再判断“等式lgx²=10成立”能否得到“等式lgx=5成立”，
∵lgx²=10，
当x＜0时，显然lgx=5不成立，
∴“等式lgx²=10成立”得不到“等式lgx=5成立”，
∴“等式lgx=5成立”是“等式lgx²=10成立”的充分不必要条件；
故选：A．

点评：本题综合考查了对数的运算性质，充分条件和必要条件等知识，属于中档题．