Question

13．设函数f（x）满足f（x）=x²+3f′（1）x-f（1），则f（4）=5．

Answer 1

分析 求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=x²+3f′（1）x-f（1），
∴f′（x）=2x+3f′（1），
令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），
即f′（1）=-1，
则f（x）=x²-3x-f（1），
令x=1，则f（1）=1-3-f（1），
则f（1）=-1，
即f（x）=x²-3x+1，
则f（4）=4²-3×4+1=16-12+1=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据导数的公式求出f（1），f′（1）的值以及函数的解析式是解决本题的关键．