Question

某化工厂生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似表达为y=-30x+4000，其中x∈[150，250]。
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最小，并求此最小值；
（2）欲使总成本不超过1840万元 ，求年产量x的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意可知，当且仅当x=200时等号成立，
∴当年产量为200吨时，每吨的平均成本最低为10万元；
（2）依题意得，解得，
又150≤x≤250，
∴150≤x≤180，
所以年产量x的取值范围为[150，180]。