题目内容

在（x²- $数学公式$ ）¹⁰的二项展开式中，x¹¹的系数是________．

-15
分析：由（x²- $\text{[math]}$ ）¹⁰的二项展开式的通项公式T_r+1= $\text{[math]}$ •（x²）^10-r• $\text{[math]}$ •x^-r即可求得x¹¹的系数．
解答：设（x²- $\text{[math]}$ ）¹⁰的二项展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1= $\text{[math]}$ •（x²）^10-r• $\text{[math]}$ •x^-r= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •x^20-3r，
令20-3r=11，得：r=3．
∴x¹¹的系数是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-15．
故答案为：-15．
点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．