题目内容

在（x2-
12x
）10的二项展开式中，x11的系数是
-15
-15
．
分析：由（x2-
1
2x
）10的二项展开式的通项公式Tr+1=
C
r
10
•（x2）10-r•(-
1
2
)r•x-r即可求得x11的系数．
解答：解：设（x2-
1
2x
）10的二项展开式的通项公式为Tr+1，
则Tr+1=
C
r
10
•（x2）10-r•(-
1
2
)r•x-r=(-
1
2
)r•
C
r
10
•x20-3r，
令20-3r=11，得：r=3．
∴x11的系数是(-
1
2
)3•
C
3
10
=-15．
故答案为：-15．
点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
正项数列{an}满足a1=2，点An（
an
，
an+1
）在双曲线y2-x2=1上，点（bn，Tn）在直线y=-
1
2
x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
①求数列{an}、{bn}的通项公式；
②设Cn=anbn，证明Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整数m的最小值．
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
（2012•黑龙江）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=
1
2
x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
在(x2-
12x
)9的展开式中，求：
（1）第6项；  
（2）第3项的系数；
（3）常数项； 
（4）展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比．
已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞）上是增函数．
（1）已知f（x）=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．

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