Question

17．已知2^a=3，3^b=7，则log₇56=1+$\frac{3}{ab}$．（结果用a，b表示）

Answer 1

分析 2^a=3，3^b=7，可得a=log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log₃7=$\frac{lg7}{lg3}$，ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．化简即可得出．

解答 解：∵2^a=3，3^b=7，
∴a=log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log₃7=$\frac{lg7}{lg3}$，
∴ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．
则log₇56=log₇（7×8）=1+3log₇2=1+$\frac{3}{ab}$．
故答案为：1+$\frac{3}{ab}$．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．