Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计	50

（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；
（3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）在频率分直方图中，各组的频数=频率×样本容量，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；
（2）成绩在75.5～85.5分的学生占成绩在70.5～90.5分的学生的

1

2

，进而估算出频率，结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案．；
（3）80.5～90.5与90.5～100.5的人数比为：4：3，所以从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人中，分数在80.5～90.5的有4人，分数在90.5～100.5的有3人，计算出抽取方法总数和选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]抽取方法数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为0.16×50=8，
第三组的频率为

10

50

=0.20，
第四组的频数为：50-（4+8+10+16）=12，频率为：

12

50

=0.24，
故频率分布表为：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合计	50	1.00

频率分布直方图如下图所示：

（2）成绩在75.5～85.5分的学生占成绩在70.5～90.5分的学生的

1

2

，
∵成绩在70.5～90.5分的累加频率为：0.52，
所以成绩在75.5～85.5分，即获得二等奖频率约为0.26，
由于共有900名学生参加了这次竞赛，
所以获得二等奖的学生约为900×0.26=234人，
（3）80.5～90.5与90.5～100.5的人数比为：4：3，
所以从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人中，分数在80.5～90.5的有4人，分数在90.5～100.5的有3人，
从这7人中选取2人进行经验汇报共有

C

2 7

=21种抽取方法，
其中选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的抽法有：

C

1 4

C

1 3

+C

2 3

=15种，
故选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率P=

15

21

=

5

7

点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．