Question

【题目】解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．

Answer 1

【答案】解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
【解析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．