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【题目】设F1 , F2分别为椭圆 +y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若 =5 ;则点A的坐标是

【答案】(0,±1)
【解析】解:方法1:直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B' 又∵
由椭圆的对称性,得
设A(x1 , y1),B'(x2 , y2
由于椭圆 的a= ,b=1,c=
∴e= ,F1 ,0).
∵|F1A|= |x1 |,
|F1B'|= |x2 |,
从而有: |x1 |=5× |x2 |,
由于 ≤x1 , x2
﹣x1>0, ﹣x2>0,
=5×
=5 . ①
又∵三点A,F1 , B′共线,
∴( ,y1﹣0)=5(﹣ ﹣x2 , 0﹣y2
.②
由①+②得:x1=0.
代入椭圆的方程得:y1=±1,
∴点A的坐标为(0,1)或(0,﹣1)
方法2:因为F1 , F2分别为椭圆 的焦点,则
设A,B的坐标分别为A(xA , yA),B(xB , yB),
;则 ,所以
因为A,B在椭圆上,所以 ,代入解得
故A(0,±1).
方法三、由e=| |,λ=5,e= ,cosθ= ,sinθ=
k=tanθ= ,由 ,即可得到A(0,±1).
所以答案是:(0,±1).

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