题目内容
【题目】设F1 , F2分别为椭圆 +y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若 =5 ;则点A的坐标是 .
【答案】(0,±1)
【解析】解:方法1:直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B' 又∵
由椭圆的对称性,得
设A(x1 , y1),B'(x2 , y2)
由于椭圆 的a= ,b=1,c=
∴e= ,F1( ,0).
∵|F1A|= |x1﹣ |,
|F1B'|= |x2﹣ |,
从而有: |x1﹣ |=5× |x2﹣ |,
由于 ≤x1 , x2 ,
∴ ﹣x1>0, ﹣x2>0,
即 =5×
=5 . ①
又∵三点A,F1 , B′共线,
∴( ,y1﹣0)=5(﹣ ﹣x2 , 0﹣y2)
∴ .②
由①+②得:x1=0.
代入椭圆的方程得:y1=±1,
∴点A的坐标为(0,1)或(0,﹣1)
方法2:因为F1 , F2分别为椭圆 的焦点,则 ,
设A,B的坐标分别为A(xA , yA),B(xB , yB),
若 ;则 ,所以 ,
因为A,B在椭圆上,所以 ,代入解得 或 ,
故A(0,±1).
方法三、由e=| |,λ=5,e= ,cosθ= ,sinθ= ,
k=tanθ= ,由 ,即可得到A(0,±1).
所以答案是:(0,±1).
【题目】光明超市某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格P(单位:元)与时间t(单位:天,其中)组成有序实数对(t,P),点(t,P)落在如图所示的线段上.该商品日销售量Q(单位:件)与时间t(单位:天,其中t∈N)满足一次函数关系,Q与t的部分数据如表所示.
第t天 | 10 | 17 | 21 | 30 |
Q(件) | 180 | 152 | 136 | 100 |
(1)根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f(t).
(2)请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g(t).
(3)设日销售额为M(单位:元),请求出这30天中第几日M最大,最大值为多少?