题目内容
【题目】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,,且x
y
z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a
b
c,在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
【答案】B
【解析】由xy
z,a
b
c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)
0,故ax+by+cz
az+by+cx;
同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0,故ay+bz+cx
ay+bx+cz
因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0,故az+by+cx
ay+bz+cx,故最低费用为az+by+cx,故选B。
本题主要考察不等式的性质以及不等式比较大小。解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较,确认最小值。本题属于容易题,重点考察学生作差比较的能力。
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