题目内容

16．一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 由扇形面积公式得θr=$\frac{1}{2}$θr2=3，先解出r值，即可得到θ值．

解答 解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得  θr=$\frac{1}{2}$θr2=3，
解得 r=2，θ=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=$\frac{1}{2}$θr2=3是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知xlnx-（1+a）x+1≥0对任意$x∈[\frac{1}{2}，2]$恒成立，则实数a的最大值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
7．若关于x的不等式${4^x}-{log_a}x≤\frac{3}{2}$在$x∈（0，\frac{1}{2}]$上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．$[\frac{1}{4}，1）$B．$（0，\frac{1}{4}]$C．$[\frac{3}{4}，1）$D．$（0，\frac{3}{4}]$
4．函数f（x）=|x-1|+|x-2a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．
1．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x+1}-\frac{{2{f^'}（1）}}{x}$．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x＞0且x≠1时，$f（x）＞\frac{lnx}{x-1}+（{a^2}-a-2）$，求a的取值范围．
8．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosθ\\ y=bsinθ\end{array}$（a＞b＞0，θ为参数），且曲线C1上的点$M（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$对应的参数θ=$\frac{π}{3}$，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点M1、M2的极坐标分别为$（1，\frac{π}{2}）$和（2，0），直线M1M2与曲线C2交于P、Q两点，射线OP与曲线C1交于点A，射线OQ与曲线C1交于点B，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．
5．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，设三棱锥F-AEC的体积为V1，三棱锥F-AEC与三棱锥A1-ACD的公共部分的体积为V2，求V1-V2的值．
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