题目内容

17．“点P的轨迹方程为y=|x|”是“点P到两条坐标轴距离相等”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，
∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，即y=±|x|，
“点P的轨迹方程为y=|x|”是“点P到两条坐标轴距离相等”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据点到坐标轴距离相等的条件求出对应的关系是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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7．如图所示，三棱锥D-ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，$BC=\sqrt{3}$，点O为AB中点．
（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
8．已知F1•F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，其中F2与抛物线y2=12x的焦点重合，M是两曲线的一个交点，且有cos∠MF1F2•cos∠MF2F1=$\frac{7}{23}$，求椭圆方程．
5．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点（0，$\sqrt{2}$）是椭圆与y轴的一个交点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于是第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点；
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的取值范围；
②当点A，B在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．
12．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．
2．已知抛物线C：y2=x，过点M（2，0）作直线l：x=ny+2与抛物线C交于A，B两点，点N是定直线x=-2上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k1，k2，k3．
（Ⅰ） 求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ） 试探求k1，k2，k3之间的关系，并给出证明．
9．已知命题p：?x∈R，log2x=2015，则￢p为（　　）
A．?x∉R，log2x=2015B．?x∈R，log2x≠2015
C．?x0∈R，log2x0=2015D．?x0∈R，log2x0≠2015
6．为了得到函数y=$\sqrt{2}$sin3x的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{2}$）的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位B．向右平移$\frac{π}{2}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向左平移$\frac{π}{2}$个单位
7．不等式|x+3|+|x-1|＜a2-3a有解的实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-1，4）C．（-∞，-4）∪（1，+∞）D．（-4，1）

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