Question

【题目】正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是________

Answer 1

【答案】

【解析】

建立合适的直角坐标系写出坐标表示，，又，所以，则，其几何意义为过点E（﹣3，﹣2）与点P（sinθ，cosθ）的直线的斜率，由点到直线的距离得：设直线方程为y+2k（x+3），点P的轨迹方程为x2+y2＝1，由点到直线的距离有：，可得解。

建立如图所示的直角坐标系，则A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），

又，

所以，则，

其几何意义为过点E（﹣3，﹣2）与点P（sinθ，cosθ）的直线的斜率，

设直线方程为y+2k（x+3），点P的轨迹方程为x2+y2＝1，

由直线与圆的位置关系有：，

解得：，即的最大值是1，

故答案为：1