题目内容

5．设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P•Q等于（0，1]．

分析 根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P-Q．

解答 解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，
根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，
得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化为：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1}\\{x-2＞-1}\end{array}\right.$，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），
则P•Q=（0，1]
故答案为：（0，1]

点评 此题要求学生掌握对数函数的定义域的求法及对数函数的单调性，会求绝对值不等式的解集．学生做题时应正确理解题中的新定义．

练习册系列答案
相关题目
15．“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
16．已知集合A=$\left\{{x|{lgx}≤0}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{2}≤x≤3}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．（0，3]B．（1，2]C．（1，3]D．$[{\frac{1}{2}，1}]$
13．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=2x+y的最大值为7.5．
20．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．
（1）求 f（x），g（x）；
（2）若对于任意实数t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在m∈[-2，-1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求实数a的取值范围．
10．设函数f（x）=x2-2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）-f（x2）≤8，求t的取值范围．
17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，A、B$，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为$\frac{{1±\sqrt{2}}}{2}$．
14．集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2x≤4}，则 A∩Z={0，1，2}．
15．（1）已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1焦点在x轴上，其中a=6，e=$\frac{1}{3}$，求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网