题目内容

函数y=x(x-
1
x2
)的导数为（　　）
A．x+
1
x2
B．x-
1
x
C．2x+
1
x2
D．2x-
1
x2
∵y=x(x-
1
x2
)=x2-
1
x
，
∴y′=2x+
1
x2
．
故选：C．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）当时，求函数y=f(x)的极值；
（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=
1
3
x3-ax2-3a2x+1(a＞0)．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．
若对定义在R上的可导函数f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函数f（x）的导函数f′（x）在2x的值），则f（x）（　　）
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小关系不确定
已知f（x）=2x3-x+1，则f′（x）=（　　）
A．5x-1B．5xC．6x+1D．6x2-1
若连续且不恒等于的零的函数f（x）满足f′（x）=3x2-x（x∈R），试写出一个符合题意的函数f（x）=______
在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（   ）．
A．B．
C．D．
曲线y=在点（1，1）处的切线方程为(     )
A．x-y-2="0"B．x+y-2="0"C．x+4y-5="0"D．x-4y-5=0
已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（　　）
A．2xB．2x•ln2C．2x+ln2D．
2x
ln2

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