题目内容

若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
不妨设椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴，左焦点为F1，短轴的两个顶点分别为B与B′，

∵△BF1B′为等边三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
|OF1|2+|OB|2
=
c2+b2
=a，
又b=
1
2
a，
∴c=
3
2
a，
∴该椭圆离心率e=
c
a
=
3
2
．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．
已知椭圆C的短轴长为6，离心率为
4
5
，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______．
已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的准线方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4
若AB是过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2
已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．

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