题目内容

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(
2
，1)，且焦点为F1(-
2
，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．
（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦点在y轴上∴方程为
y2
36
+
x2
27
=1．
（2）由已知，得出另一焦点F2(
2
，0)，c=
2
，
根据椭圆的定义，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦点在x轴上，
∴方程为
x2
4
+
y2
2
=1
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，即y=-
3
4
x，一个焦点是（5，0）
∴
b
a
=
3
4
c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
=1
练习册系列答案
相关题目
已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
(1) 当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
(2) 当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．
如图，F1，F2是离心率为
2
2
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
1
2
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
（1）双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4），求其方程．
（2）椭圆过两点（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1共焦点且过点(2
3
，
3
)的椭圆方程为______．
椭圆
x2
4
+
y2
5
=1的一个焦点坐标是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．

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