题目内容

17．已知圆O：x2+y2=1，点P（-1，2），过点P作圆O的切线，切点为A，求直线AB的一般式方程．

分析 求出以P（-1，2）、C（0，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程

解答 解：圆x2+y2=1的圆心为C（0，0），半径为1，
以P（-1，2）、C（0，0）为直径的圆的方程为（x+0.5）2+（y-1）2=1.25，
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x-2y+1=0．

点评 本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．若a＞0，则a＞1B．若a≤0，则a＞1C．若a＞0，则a≤1D．若a≤0，则a≤1
8．已知函数$f（x）=cosx（sinx+\sqrt{3}cosx）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，则实数a=-1．
12．已知数列{an}满足an=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n2）-f（n-1），n∈N*．
（1）求证：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
（2）求证：当n≥3时，g（n）＞$\frac{1}{3}$．
2．以点P（3，4）和点Q（-5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是（x+1）2+（y-5）2=17．
9．对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．
（1）曲线y2=4x与曲线（x-1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．
6．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为$\frac{π}{6}$．
7．已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点M在y轴正半轴上）．
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；
（2）若角A为90°，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程．

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