题目内容
13．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）| A． | $\frac{243π}{16}$ | B． | $\frac{81π}{16}$ | C． | $\frac{81π}{4}$ | D． | $\frac{27π}{4}$ |
分析 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的体积．
解答 解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
∴球的体积为$\frac{243}{16}π$．
故选A．
点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．
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1．已知抛物线y2=8x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则△AOB的面积为（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{32\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{64\sqrt{3}}{3}$ |
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18．下列四个命题中，正确的是（ ）
| A． | 若x＞1，则?y∈（-∞，1），xy≠1 | B． | 若x=sinθcosθ，则?θ∈（0，π），x≠$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | 若x＞1，则?y∈（-∞，1），xy=1 | D． | 若x=sinθcosθ，则?θ∈（0，π），x=1 |
3．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | ac＞bc | B． | $\frac{b}{a}$＞1 | C． | |a|＞|b| | D． | （$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b |