题目内容
6．已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求a1，a2，a3；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列．
分析 （1）由an=2an-1+1及a4=15知a4=2a3+1，解得：a3，同理得a2，a1．
（2）由an=2an-1+1知an+1=2an-1+2an+1=2（an-1+1），即可证明．
解答 （1）解：（6分）由an=2an-1+1及a4=15知a4=2a3+1，
解得：a3=7，同理得a2=3，a1=1．
（2）证明：（6分）由an=2an-1+1知an+1=2an-1+2an+1=2（an-1+1），
∴{an+1}是以a1+1=2为首项以2为公比的等比数列．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
16．定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），$b=f（\sqrt{2}）$，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＞c＞a | B． | a＞c＞b | C． | a＞b＞c | D． | c＞b＞a |
14．直线 $\sqrt{3}x+3y+2=0$的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
11．“x=1”是“x2-x=0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩．例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，已知x与y均为A等级的概率是0.07．
（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成绩为B等级的学生中，已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．
| x 人数 y | A | B | C |
| A | l4 | 40 | 10 |
| B | a | 36 | b |
| C | 28 | 8 | 34 |
（Ⅱ）在地理成绩为B等级的学生中，已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．