Question

18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩．例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，已知x与y均为A等级的概率是0.07．

x 人数 y	A	B	C
A	l4	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成绩为B等级的学生中，已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意得$\frac{14}{n}=0.07$，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，由此利用列举法能求出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

解答 解：（1）由题意得$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}$=0.3，解得a=18，
∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，
满足条件的（a，b）有（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…，（24，6），共有17个组，
其中a＞b的共有9组，
∴所求概率为：p=$\frac{9}{17}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．