题目内容

15．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
A．10B．16C．20D．36

分析 由椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$可得a．利用△ABF2的周长=4a即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$可得a=5．
则△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　）
A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品
C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品
6．已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列．
3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为$-\frac{1}{4}$，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞$\sqrt{3}$．
10．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设直线l与x轴交于点D（-$\sqrt{3}$，0），且满足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．
20．正态分布密度函数Φ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•σ}•{e}^{{-}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}}$其中μ＜0，的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
7．已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2，且坐标原点到l1与l2的距离相等．
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）写出该函数的单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
5．n2（n≥4，n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵，A=$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}{a}_{14}…{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}{a}_{24}…{a}_{2n}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}{a}_{34}…{a}_{3n}}\\{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{{a}_{n3}{a}_{n4}…{a}_{nn}}\end{array}）$，其中aij（1≤i≤n，1≤j≤n）表示该数阵中位于第i行第j列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a22=6，a33=16．
（Ⅰ） 求a11和aij．
（Ⅱ）设An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1．
①求An；
②证明：当n是3的倍数时，An+n能被21整除．

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