题目内容

14．直线 $\sqrt{3}x+3y+2=0$的倾斜角为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

分析 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．

解答 解：直线 $\sqrt{3}x+3y+2=0$的斜率k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线的倾斜角是为$\frac{5π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线倾斜角与斜率k的关系．

练习册系列答案
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4．在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支
5．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　）
A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品
C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品
2．设数列{an}的首项${a_1}=\frac{5}{4}$，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+\frac{1}{4}，n为奇数}\end{array}\right.$，记${b_n}={a_{2n-1}}-\frac{1}{4}$，
（1）求b1，b2；
（2）求证{bn}为等比数列；
（3）设数列cn=a2n-1•（bn-1），是否存在正整数k，使得对一切n∈N*，都有cn≥ck恒成立，若存在求出ck及k的值，若不存在，请说明理由．
9．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36$\sqrt{2}$，求点E到平面A1CD的距离h的值．
19．命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（　　）
A．若x≥1或 x≤-1，则 x2≥1B．若-1＜x＜1，则 x2＜1
C．若x＞1或x＜-1，则 x2＞1D．若 x2≥1，则 x≥1或 x≤-1
6．已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列．
3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为$-\frac{1}{4}$，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞$\sqrt{3}$．
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）写出该函数的单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．

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