Question

6．函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1
• B． 0＜a＜$\frac{1}{2}$或1＜a＜2
• C． 1＜a＜2
• D． a＞2或0＜a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过对a的范围讨论，探讨函数值的符号，去绝对值，然后利用对数函数的单调性，得到关于a的不等式，即可求得结果．

解答 解：①当a＞1时，y=log_ax为单调增函数，
∵x∈[2，+∞），
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2，即1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，y=log_ax为单调减函数，
∵x∈[2，+∞），
∴y＜0，
∴|y|=-y＞1，即-log_a2＞1=log_aa，
∴log_a$\frac{1}{2}$＞log_aa，
∴$\frac{1}{2}$＜a，即$\frac{1}{2}$＜a＜1；  
综上：a的范围是$\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1．
故选：A．

点评 本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，以及解绝对值不等式的应用问题，是综合性题目．