Question

已知函数f（x）=x³+

2x-1

2x+1

+1，则满足不等式f（2m-1）+f（m）＞2的实数m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据构造函数g（x）=f（x）-1，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x³+

2x-1

2x+1

+1，
∴f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

，
设g（x）=f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

，
则g（-x）=-x3+

2-x-1

2-x+1

=-x³+

1-2x

1+2x

=-（x³+

2x-1

2x+1

）=-g（x），
则g（x）为奇函数，
又g（x）=f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

=x³+

2x+1-2

2x+1

=x³+1-

2

2x+1

为增函数，
由f（2m-1）+f（m）＞2，
得f（2m-1）-1+f（m）-1＞0，
即g（2m-1）+g（m）＞0，
则g（2m-1）＞-g（m）=g（-m），
即2m-1＞-m，
解得m＞

1

3

，
故答案为：m＞

1

3

点评：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．