Question

2．如图，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则λ+μ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AH}$、$\overrightarrow{BH}$与$\overrightarrow{AM}$，求出λ、μ的值即可．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AH}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BH}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+x$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$x（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（1-x）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$x$\overrightarrow{AC}$
∴λ=$\frac{1}{2}$（1-x），μ=$\frac{1}{2}$x，
∴λ+μ=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了平面向量的线性运算问题，是基础题．