已知函数f(x)的定义域是R.对任意实数x.满足f时.f(x)=x2+2x．是周期函数,．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x²+2x．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）求f（-7）．

分析（1）根据周期的定义，令x=x+2，即可得到f（x+4）=f（x），问题得以证明，
（2）由（1）得f（-7）=f（-8+1）=f（1），代值计算即可．

解答解：（1）证明：对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），
令x取x+2，则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
（2）∵x∈[0，4）时，f（x）=x²+2x．
∴f（-7）=f（-7+8）=f（1）=1+2=3．

点评本题主要考查函数的周期性、体现了转化的数学而思想，属于基础题．

练习册系列答案

小学毕业升学总复习夺冠小状元系列答案

模拟试卷及真题精选系列答案

新课标同步训练系列答案

一线名师口算应用题天天练一本全系列答案

会考通关系列答案

本土精编系列答案

课时练优化测试卷系列答案

桂壮红皮书应用题卡系列答案

快乐过暑假系列答案

同步练习册全优达标测试卷系列答案

相关题目

2．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x²-2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．

3．已知△ABC中，a=1，C=45°，S_△ABC=2，则b=$4\sqrt{2}$．

20．已知函数y=sin（x+$\frac{π}{5}$）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+$\frac{2π}{5}$）x∈R的图象，只要把C上所有点的（　　）

	A．	横坐标向右平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变
	B．	横坐标向左平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变
	C．	横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
	D．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变

函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+cos²ωx-$\frac{1}{2}$，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）确定ω的值；
（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{12}$]的图象；
（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．

17．已知F是抛物线C：x²=2py，p＞0的焦点，G、H是抛物线C上不同的两点，且|GF|+|BF|=3，线段GH的中点到x轴的距离为$\frac{5}{4}$，点P（0，4），Q（0，8），曲线D上的点M满足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$=0．
（Ⅰ）求抛物线C和曲线D的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+m分别与抛物线C相交于点A，B（A在B的左侧）、与曲线D相交于点S，T（S在T的左侧），使得△OAT与△OBS的面积相等？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

4．下列二次函数的图象开口最大的是（　　）

y=-$\frac{1}{2}$x²-x

1．下列求导运算中正确的是（　　）

（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$

（lgx）′=$\frac{1}{xln10}$

（x²cosx）′=-2xsinx

15．已知全集U=R，集合A={x∈N|y=$\sqrt{4-x}$}，B={y|y=2^x-1}，则A∩B=（　　）

{1，2，3，4}

{0，1，2，3，4}

{0，1，2，3}