题目内容

已知函数 $数学公式$ 时，该函数的值域是________．

[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：根据题意，对y=cosx+x求导，有y′=1-sinx≥0，即可得f（x）为增函数，有增函数的性质可得f（x）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大、最小值，即可得答案．
解答：根据题意，令f（x）=y=cosx+x，则y′=1-sinx≥0，
则f（x）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是单调增函数，
f（x）_min=f（- $\text{[math]}$ ）=cos（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
f（x）_max=f（ $\text{[math]}$ ）=cos（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
则该函数的值域是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]；
故答案为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查函数单调性的运用，关键是判断出y=cosx+x在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的单调性．